RAJESH MENON

Duraba esto hacía unos años, cuando, en una tarde del último octubre, Luciana vino a sentarse a mi lado. Me levanté al acercárseme, dispuesto a cederle el sitio y sin pensar que se hubiese molestado por mí. Pero ella, con un gracioso ademán, me hizo seña de que me volviera a sentar. --Confiese usted, caballero, que no es usted curioso--me dijo sonriendo. --¿A qué se refiere la observación Could someone please explain how "Acercarseme" can be translated into English . I understand the "se" here is a reflexive verb but then what is the use of "me" here?