Have a doubt on reflexive verbs

[RAJESH MENON]

Duraba esto hacía unos años, cuando, en una tarde del último octubre, Luciana vino a sentarse a mi lado. Me
levanté al acercárseme, dispuesto a cederle el sitio y sin pensar que se hubiese molestado por mí. Pero ella,
con un gracioso ademán, me hizo seña de que me volviera a sentar.
--Confiese usted, caballero, que no es usted curioso--me dijo sonriendo.
--¿A qué se refiere la observación

 

Could someone please explain how  "Acercarseme" can be translated into English . I understand the "se" here is a reflexive verb but then what is the use of "me" here? 

[宇崎ちゃん]

For those who don't know, this is in Spanish.
Please include the original language, just so that other people who don't know would know it, this topic won't become a clickbait, and people with no knowledge to Spanish can pass it down to people who speak Spanish.